液氦——神奇的量子液体（中）

液  氦

——神奇的量子液体（中）

 郑  攀

 Institute for Quantum Computing, University of Waterloo

 液氦（Liquid Helium），玻色子（Boson），费米子（Fermion），超流（Superfluid）

    ……上回我们讲了氦元素的发现以及氦气的液化，这次让我们来听听氦四、氦三的故事……

性格迥异的兄弟

       前面我们介绍的都是氦元素的一种同位素，氦四（⁴He）。它的原子核内含有两个质子和两个中子，而氦四的“四”正是对应了总核子数。其实氦还有一位稳定的同位素兄弟叫氦三（³He），它的原子核内含有两个质子和一个中子。虽然同为一家兄弟，而且都不会衰变，但它们的数量对比却极为悬殊。自然界中氦三通常远比氦四稀少，其丰度取决于样品来源。这使得氦三比本已非常昂贵的氦四更加的千金难求。

       为什么我们要在这里着重区分氦元素的两种同位素呢？毕竟，同位素的存在对于许多元素来说都是稀松平常的事情。除了放射性，半衰期以及磁性和质量等物理性质的差别，人们几乎对不同的同位素一视同仁，有时还为分离不同的同位素而伤透脑筋。比如为了将能够发生核裂变的同位素铀235从铀238中分离出来（浓缩铀），就需要动用先进的技术和大量的资源。但是对于氦元素，一个中子的差别却造成了两种同位素在物理性质上有着天壤之别。氦三与氦四在低温区域有着完全不同的相图（见图一）。液态氦三与液态氦四的热力学性质也遵循着不同的规律。比如，氦四的固液共存线（熔化曲线）是一条单调曲线，而氦三的固液共存线（熔化曲线）是在大约0.3 K处有一个极小值。

当温度低于0.8 K，氦三与氦四的混合液甚至会自发地分离成两种氦三浓度不同的部分，分别叫氦三的稀释相（混有少量氦三的氦四）和浓缩相（几乎全是氦三）。氦元素的这种同位素自发分离的性质也是实现10 mK（毫开尔文，开尔文的千分之一）极低温的稀释制冷机的工作基础。如今稀释制冷机的技术已经非常成熟，成为各个需要极低温条件的实验室的标配。

图1 氦三（上图）与氦四（下图）的压强-温度相图。

注意两图在温度区间上的巨大差别。

图片来源：http://ltl.tkk.fi/research/theory/helium.html

一个中子的差别

到底为什么一个中子的差别会造成截然不同的物理性质呢？这就需要考虑微观粒子的量子效应了。在量子力学中，同一种电子或者光子属于全同粒子，不能像区分两个篮球那样给它们赋予可观测的个体身份。交换两个全同粒子的标签，不会改变可观测的概率，但多粒子波函数可以保持不变，也可以改变符号：玻色子的波函数在交换下对称，费米子的波函数在交换下反对称。这两类不同的交换性质对应不同的量子统计规律。

       其中反对称的那种粒子被称为费米子（Fermion），比如那些作为构成物质的基本单元的质子，中子，电子等，它们的统计规律服从费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布。费米子的反对称性导致了其最重要的一个特点：受到泡利(Pauli)不相容原理的约束，即完全相同的两个费米子不能同时处在同一个量子态上，哪怕温度降低时所有费米子都有跑到能量最低态的冲动。就好比一幢高楼有规定，把每个房间比作一个完整的单粒子量子态（包括自旋），每个房间要么空着，要么只能住一个人，哪怕所有的人都期望能获得住第一层的便利。我们姑且就把这个规定叫“高塔规定”。

       另外一种正对称的粒子则被称为玻色子（Boson），比如光子，胶子，Z玻色子等，它们是传递各种相互作用的媒介，其统计规律服从玻色-爱因斯坦(Bose-Einstein)分布。玻色子的正对称性使得其不受泡利不相容原理的束缚，因此温度下降时玻色子们都能转移到更低的能量状态上。好比另一幢没有特殊规定的高楼，同一个量子态可以由任意数量的玻色子占据，就像每个房间可住多个人。当很多人都不愿意爬楼梯时，它们可以同时住在一楼大厅。在这里我们不妨称为“大厅规定”。

       另外，除了这些基本粒子，由它们组成的复合物也有费米子和玻色子之分。如同奇偶性的差别（奇数个奇数之和还是奇数，偶数个奇数之和是偶数，而任意个偶数之和还是偶数），当一个复合物中有奇数个费米子时，它仍是一个费米子；若有偶数个费米子，则成为一个玻色子。因此，正是一个中子的差别，使得氦三与氦四原子分别成为费米子和玻色子，各自遵守着截然不同的“高塔规定”与“大厅规定”，呈现出不同的物理性质。

       需要指出的是，任何中子数相差1的同位素都分属玻色子和费米子，但当温度过高时，不管是玻色子还是费米子都稀疏地住在不同楼层，两者的差别就体现不出来了。只有当温度足够低时，“高塔规定”和“大厅规定”的差别才能显现出来。而大部分的元素在两种“规定”的差别还没有体现出来的时候就已经彻底凝结固化了，好比高楼本身都不存在了。在饱和蒸气压等低压条件下，显著的零点运动使氦三和氦四在极低温仍可保持液态，因而能呈现量子统计造成的性质差别；施加足够压力仍可使氦固化。

早早出道占尽风光的氦四

        氦作为直接冷却液，或是稀释制冷机的工作物质，为众多低温研究提供实验条件。与此同时，由于其神奇而独特的低温性质，氦元素本身也吸引着许多物理学家的好奇心，成为许多基础科学研究中的重要对象。这还要回到成功液化氦气之后人们努力获取固态氦的历史中去，从那儿说起。

       前面我们提到，当时的人们并没有意识到增加压强的必要性，仅仅试图降低气态氦四的饱和蒸气压来降低液态氦的温度。然而在错误的努力方向上却也有另一扇机缘的大门通向一片全新的领域。在蒸发制冷的过程当中，人们发现，当温度低于2.2 K的时候，液态氦四出现了前所未有的神奇现象。本来剧烈沸腾的液体突然变风平浪静，液体的比热也在这个特征温度出现了峰值。如果把这时的液氦置于悬空的器皿中，那么器皿底部会不断地滴下液氦小液滴，直到最后容器内的液氦全都消失殆尽了，仿佛器皿是漏的一样（见图二）。而如果把液氦导入毛细管中，它可以毫无阻碍的在管道中流动。当时的人们并没有立刻意识到，他们得到了一种全新的物质状态——超流（Superfluid），一种具有无黏滞超流组分的量子液体。

图2 超流的氦四，玻璃皿底部的小液体是玻璃皿中的液体翻过器皿的边缘后流下来而形成的。

到底在约2.2 K的温度下发生了什么导致了超流相变？氦四的超流转变与玻色统计和宏观量子相干有关，但强相互作用液氦并不是理想的无相互作用玻色气体。在两流体模型中，液氦的运动可分解为超流组分和正常组分；超流组分具有无黏滞、无熵的性质，正常组分则携带熵。这两种组分描述的是同一种液体的集体响应，不是两种不同原子组成的混合物。尤其不能把超流组分比例等同于处于单粒子最低态的凝聚比例：在饱和蒸气压、低于1 K的液氦四中，凝聚比例约为7.5%，并不是“几乎所有原子都落在同一个最低态”。

超流组分的特殊流动性质有助于理解前面提到的奇异现象。一方面，液氦II可以高效传热，正常组分和超流组分可发生反向流动；不能把这种传热简单归结为整份液体“完全没有黏滞”。另一方面，超流组分可以沿润湿器皿的液膜流动，使液体越过容器边缘。不过，超过临界速度等条件仍可产生涡旋与耗散，并非任意流动都没有阻力。温度降低时，超流密度的比例增加并在趋近绝对零度时接近1；这仍不意味着单粒子凝聚比例也接近1。前苏联的Kapitsa因为在低温物理方面的发明和发现获得了1978年的诺贝尔物理学奖。Landau则因凝聚态、尤其液氦的理论工作获得1962年的诺贝尔物理学奖。

       玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的现象不止发生在氦四这一种玻色子身上。比如稀薄的碱金属冷原子气体也能在极低温的状态下发生BEC。科学家们将一团⁸⁷Rb原子（包含37个质子，50个中子，37个电子，是一个由124个费米子组成的复合玻色子）束缚在磁场势阱中。然后利用激光致冷和蒸发致冷的技术，这一小团铷原子被冷却到亚微开尔文温区（1 µK为开尔文的百万分之一），从而使宏观数量的原子占据同一个量子态，也就是“大厅规定”发挥了作用。有关冷原子的研究成就了两项Nobel物理学奖。美国的朱棣文，Phillips，以及法国的Cohen-Tannoudji因为发展了激光致冷技术而获得了1997年的Nobel物理学奖。四年后，美国的Cornell，Wieman，以及德国的Ketterle因为在实验上实现了碱金属冷原子的Bose-Einstein凝聚以及其他相关技术获得了2001年的Nobel物理学奖。

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Hello，大家好！我是博科团队的郑攀：

工作单位：加拿大滑铁卢大学量子计算研究所，从事博士后研究；

研究领域：在实验上研制量子计算处理器。具体是利用两个共振频率相同的三维超导微波腔实现有纠错机制的逻辑量子比特；

对科普的想法：科普是链接前沿研究和广大群众的桥梁，也能激发更多的青少年对于科学研究的兴趣，投身到科学研究中。一直以来，我从各种科普文章中汲取了很多科学营养。同时我也觉得身为科研工作者，需要把自己熟悉的科学研究介绍给大众，消除科研的神秘感，让更多有兴趣的人能够近距离接触到最新的科学进展。

参考文献

[1] 冯端，冯少彤，溯源探幽——熵的世界，科学出版社，北京，2005.

[2] 章立源，超越自由——神奇的超导体，科学出版社，北京，2005.

[3] A. M. Guénault, Basic Superfluids, Taylor & Francis,London and New York, 2003.

[4] T. M. Flynn, Cryogenic Engineering, Marcel Dekker,New York, 2005.

[5] F. Pobell, Matter and Methods at Low Temperatures,Springer, Berlin, 2007.

[6] E.R. Dobbs, Helium Three, Oxford, NewYork, 2000.

[7] D.Vollhardt and P. Wölfle, The SuperfluidPhases of Helium 3, Taylor & Francis, London, 1990.

[8] M.Tinkham, Introduction toSuperconductivity, 2nd ed, McGraw-Hill Book, 1996.

[9] M.R. Norman, The Challenge of Unconventional Superconductivity. Science, 332,196 (2011).

[10] T.Mizushima, Y. Tsutsumi, T. Kawakami, M. Sato, M. Ichioka and K. Machida,Symmetry-Protected Topological Superfluids and Superconductors – From the Basicto 3He. J. Phys. Soc. Jpn.,85,022001 (2016). 

[11] Y.Okuda and R. Nomura, Surface Andreev bound states of superfluid 3Heand Majorana fermions. J. Phys.: Condens.Matter, 24, 343201 (2012).

[12] Theofficial website of the Nobel Prize. https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/

2026年10月10日校订说明

2026-10-10校订：修正全同粒子交换对称性的措辞，区分超流比例与单粒子凝聚比例，澄清两流体与临界流速；将铷同位素符号87Ru改为87Rb，把“共熔线”改为固液共存线。删除未核实的宇宙氦3固定丰度数值；保留同位素故事、主文图与参考文献。

补充参考资料

• MIT: Introductory Quantum Mechanics I, Section 11（全同粒子交换、对称/反对称波函数及氦3/氦4统计）
• NIST: Liquid helium pumps, NBSIR 73-316（液氦两流体模型、超流与正常组分及有限流速耗散）
• NIST: The Momentum Distribution of Liquid 4He（饱和蒸气压低于1K凝聚比例约7.5%；凝聚比例不能等同超流比例）
• NIST: Atomic Data for Rubidium (Rb)（铷符号Rb、原子序数37与87Rb同位素）
• Nobel Prize 2001: The first rubidium condensate（87Rb冷原子BEC实验与获奖历史）
• Nobel Prize 1978: Press release（Kapitsa低温物理贡献及Landau液氦理论获奖的历史范围）