物理、非线性光学
我的启蒙恩师曾讲过这样一个故事，当年一位刚参加工作的物理老师满心欢喜地去参加高考判卷，而后的数个夜夜夜夜里却被小球撞小球的噩梦折磨得难以入眠。后来我发现，这也就是多数外行人对我的物理学科呆板的认识——研究小球撞小球。
图一：物理实验。
它就像一个魔咒。在进入大学的一年多时间里，我们陆陆续续地接触到了许多小球模型：力学的滚动小球、电磁学的带电小球还有热学那无数碰撞的刚性小球。在那时，唯有光学这门课讲述着如何用波解释一系列现象，让我暂时忘掉那琐碎的烦恼。直到那一天，讲师天马行空地提到在非线性光学领域，两束光相交后会改变传播方向，对未知事物的疑惑使我再次不安起来。我所理解的波是线性的，是传播过程中互不干扰的，就像李健歌中描绘的那样，“没有两朵浪花相遇后不分开。”光子小球碰撞而前进方向偏折的景象浮现在我的眼前。
图二：通常情况下两束相同频率的波相遇后产生干涉，随后分开，好像从未相遇一样
（Wave interference, Wikipedia）。
飞 秒 实 验
一段时间之后，我进入了飞秒激光实验室，每天都在与非线性光学现象打交道。我最先掌握的是测量飞秒脉冲时间长度的自相关技术。这是将待测激光分为两束光后让它们以小夹角入射非线性晶体，在两个脉冲重合的区域产生第三束倍频光，就好像光束相撞后融合一样。这样光脉冲的时间长度就转化为容易测量的倍频光的横向宽度。倍频现象背后的原理也是我在后来逐渐掌握的。
图三：激光脉冲放大器。
图四：自相关方法测量脉冲时间长度。
浅色图案为激光传播轨迹，深色条纹为超短激光脉冲。
倍 频 现 象
最 后
你也许已经注意到了，在通常介质中，光谱成分只可能被吸收，不能凭空产生。好比你将鲜艳的红色和绿色颜料混合在一起，得到的却是某种难看的深色一样，因为白光中绝大部分光谱成分被吸收了。闪着荧光的黄色有那么点不同，它是将人眼不敏感的紫外转化成频率较低的可见光波。利用这个原理，人们还做出了染料激光器。然而这些并不像上面提到的倍频现象一样在无色透明晶体中产生恰好二倍频率的光束。那么倍频光的源头是什么呢？我们都知道光是电磁波。在电场作用下介质中的分子的正、负电中心发生了定向的偏移。
图五：光波是横波。本图展示了光通过偏振元件后的变化（Wave, Wikipedia）。
这种定向的电荷偏移用电极化强度P表示，极化率用χ表示。为简化，这里只写选定偏振方向上的标量分量。在SI单位制下，弱电场时P≈ε₀χ⁽¹⁾E；光的瞬时电场足够强时，需要考虑P=ε₀[χ⁽¹⁾E+χ⁽²⁾E²+…]这样的非线性响应。角频率为ω的激光在局部的电场可写为A·cos(ωt+Φ)，二阶项通过简单的三角函数变换就可分离出频率为2ω的振荡项。如果同时存在两个不同频率的振动，还可以出现和频与差频项。以上便是新的频率成分的来源。这个公式还告诉我们，如果让光的能量更集中一些，非线性现象应该更明显。在普通光源照射下，这种非线性现象微乎其微，晶体表现出无色透明的性质。
图六：介质电极化强度与电场强度的关系偏离线性。
如果你让具有足够能量密度的光脉冲在非线性晶体上重合，距离高效倍频光的生成还差一步。在不走运的时候，我曾花上相当长的功夫来调节倍频晶体的角度。各处产生的倍频场要在传播中相干积累，需要满足相位匹配条件，即波矢满足k⃗₃=k⃗₁+k⃗₂。波数大小为k=2π/λ=nω/c，其中ω为角频率，λ是介质中的波长，n为相应传播方向与偏振下的有效折射率，c为真空光速。以常见的正常色散情形为例，n(2ω)>n(ω)，于是|k₂ω|>2|kω|；相同偏振、共线传播时一般不能自然达到倍频相位匹配。常用非线性晶体具有各向异性。以单轴晶体为例，有效折射率可随频率、温度以及偏振方向与晶轴的夹角改变。通过合理选择光束与晶体的方向及偏振，可以使基频光与倍频光满足所需的相位匹配条件，倍频场才得以高效积累。
图七：相位匹配示意图。
科学奇妙的地方是，复杂的情形背后说不定存在一个简单的原理。从量子角度来看，单个光子的能量是ωℏ，动量是kℏ。把合频看作两个光子小球的融合的话，它正好满足能量与动量的守恒！它回归到了最基本的模型。物理楼的走廊时常响起乒乒乓乓的钢球碰撞的声音。我曾认为那是旁人对物理肤浅的认识，也许真是这门学科的精髓之一。振动与波的非线性现象让这个世界变得有趣。正如前面提到的现象让光学多了些多色彩，晶体管的非线性让音乐多了写温暖的氛围，还有那两朵相遇过的浪花由于少许的非线性，都因为彼此改变了形状。
作者简介严 浩
Hi，大家好！我是博科团队的严浩：
工作单位：中国科学院力学研究所攻读流体力学专业博士学位，属于流体力学与光学的交叉学科；
研究领域：使用光学手段探究高超声速气流以及燃烧反应气流的现象与本质。最常用的技术是对NO分子或是CH、OH自由基的激光诱导荧光；
对科普的想法：自从加入博士科普以来，我读到了有很多有趣有启发性的文章，也结识了来自世界各地，身处不同专业的朋友。祝愿大家在博士科普都有所收获；
兴趣：喝茶，听歌，游泳，以及关注最新的科技进展。
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参考文献
[1] Robert W. Boyd, Nonlinear Optics 3rd Ed. , Academic Press, 2008
[2] Second Harmonics Generation, Wikipedia, https://en.m.wikipedia.org/wiki/Second-harmonic_generation
2026年10月10日校订说明
2026-10-10校订：修正波数公式为k=2π/λ=nω/c（λ为介质内波长）、正常色散折射率不等号及倍频相位匹配条件；将P与χ分别明确为电极化强度和极化率，并采用SI制展开。保留原文叙事、主文图示及原参考文献。
补充参考资料
- MIT: Optical Properties of Solids, Chapter 11 (PDF pp. 141–143)（k=nω/c、和频相位匹配与倍频有效折射率条件）
- MIT: Optics, Section 10.3.2 (PDF pp. 12–13)（SI制线性/非线性极化展开与二阶响应）
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校订说明：2026-10-10校订：修正波数公式为k=2π/λ=nω/c（λ为介质内波长）、正常色散折射率不等号及倍频相位匹配条件；将P与χ分别明确为电极化强度和极化率，并采用SI制展开。保留原文叙事、主文图示及原参考文献。
