拓扑相的前世今生

Department of Physics, University of Toronto（原稿署名单位）

关键词：拓扑, 拓扑相，相变

什么是拓扑，什么又是拓扑相？围观群众表示对为啥2016年诺贝尔物理学奖授予这三位大爷一脸懵逼状（石墨烯拿奖的时候好歹能听懂，至少知道他们用胶带剥离出了石墨烯啊！）。我今天就依仗和其中一位诺奖得主—霍尔丹（F. D. M. Haldane）爷爷的一面之交斗胆给大家简单地说说拓扑相的前世和今生。 这一年的获奖者是戴维·索利斯（David J. Thouless）、邓肯·霍尔丹（F. Duncan M. Haldane）和迈克尔·科斯特利茨（J. Michael Kosterlitz），获奖工作涉及拓扑相变与物质拓扑相的理论发现。[4]

从前有个村叫凝聚态物理村，村里有个俄国大叔叫朗道（L. Landau）。他关心的一类问题是：水变成冰的过程中，什么东西发生了变化？在村里，这叫作相变（phase transition）。有的小朋友会说：咦，不就从流动的变成了固定的嘛？有啥好研究的。然而，从液体变成晶体时，分子的排列出现了周期性的秩序，原先的连续平移对称性被打破了。朗道的理论用序参量和对称性破缺描述许多相变，成为村里理解物质的重要语言。后来人们发现，相变的世界比这套描述更丰富。[5]

“拓扑”（topology）虽然听上去抽象，却可以从一个简单的形状问题说起：一个橡皮做的球，无论怎样平滑地拉伸或压缩，只要不剪开、粘合，就无法变成中间有洞的圆环。在这类形变下保持不变的性质，就是拓扑性质；洞的数量是这个例子中的拓扑不变量。把拓扑用于物理时，研究对象可以是物质中场或量子态的结构，不能直接把材料的外形或普通湖水里旋涡的总数拿来当作所有拓扑相的分类标准。[5]

村边湖水中的旋涡可以帮助我们想象拓扑缺陷，但它只是比喻。在二维超流体等系统里，科斯特利茨和索利斯研究的是场中的涡旋与反涡旋：低温时，它们形成相互束缚的涡旋对；升温经过相变后，涡旋对解开，出现能够独立运动的涡旋。这种变化称为科斯特利茨—索利斯相变（KT相变）；考虑别列津斯基的相关贡献，也常称BKT相变。它提供了超越通常对称性破缺图像的相变机制。[1][4]

霍尔丹则沿着另一条研究路线，揭示了一维反铁磁自旋链中整数自旋与半整数自旋的不同性质；其中整数自旋链的有隙状态成为拓扑量子物质的重要例子。[2] 他还在1988年提出一个二维模型，说明没有外加磁场也能出现量子化的霍尔电导，为量子反常霍尔效应及后来的拓扑材料研究提供了理论基础。[3] 三位研究者沿不同路线取得的成果，共同推动了这一领域的发展。

拓扑相为凝聚态物理提供了新的描述物质的方式，也推动了拓扑材料研究。“拓扑序”另有专门的物理含义，这里用更宽泛的“拓扑相”来描述上述话题。人们期待这些研究将来能在材料与电子学中产生应用；至于何时进入手机或电脑芯片，还取决于具体材料、器件和工程进展。复杂抽象的物理概念，正这样一步步走近我们的生活。[4]

参考文献

[1] Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems. Journal of Physics C: Solid State Physics 6, 1181–1203 (1973).

[2] Haldane, F. D. M. Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Néel State. Physical Review Letters 50, 1153 (1983). 查看来源

[3] Haldane, F. D. M. Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the “Parity Anomaly”. Physical Review Letters 61, 2015 (1988). 查看来源

[4] Royal Swedish Academy of Sciences. Nobel Prize in Physics 2016: Popular Science Background. 查看来源

[5] Nobel Prize in Physics 2016: Award Ceremony Speech. 查看来源